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Wurzel, Potenz, Logarithmus (1)


Aufgabe 1

Berechne.

  1. \(\log_2214\)
  2. \(\log_61,7\)
  3. \(\log_49\)
  4. \(\log_40,1\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 2

Forme mithilfe der Potenzgesetze um.

  1. \(\frac{4}{5}a^4 b^{-2} \cdot \frac{5}{8}a^{-3} b^{5} + 2,5ab^3\)
  2. \(\left(\frac{5}{a-b}\right)^2\)
  3. \(\left(a^2-b^2\right)^{\frac{1}{2}} \cdot \left(a^2+ab\right)^{-\frac{1}{2}}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Forme um. Nutze die Wurzelgesetze.

  1. \(2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}- 7\sqrt{2}\) 
  2. \(\sqrt[3]{32}:\sqrt[3]{4}\)
  3. \(\frac{1}{\sqrt[5]{81}} \cdot \frac{1}{\sqrt[5]{3}} \)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  2

Aufgabe 4

Vereinfache die Wurzelterme. Gib jeweils die Definitionsmenge an.

  1. \(\sqrt[6]{x^5 y^3z} \cdot \sqrt[6]{x^7 y^3 z^5}\)
  2. \(\sqrt{\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{6}xy + \frac{1}{9}y^2}\)
  3. \(\sqrt{1-\sqrt{a}} \cdot \sqrt{1+\sqrt{a}}\)
  4. \(\sqrt[n]{\frac{a^{n+2} b^{n+2}}{a^2 b^2}}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Ermittle die Logarithmen. Überprüfe dein Ergebnis, indem du dem umgekehrten Weg nachgehst.

  1. \(\log_210\)
  2. \(\log_21024\)
  3. \(\log_20,25\)
  4. \(\log_20,01\)
  5. \(\log_416\)
  6. \(\log_327\)
  7. \(\log_57,6\)
  8. \(\log_{0,6}5,2\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

Löse folgende Gleichungen.

  1. \(3^x=27\)
  2. \(7 \cdot 2^x=140\)
  3. \(0,5^{2x} + 3=78\)
  4. \(4^{x+3}=27\)
  5. \(5+3^x=27\)
  6. \(3,5^{2x+1}=3^{2-x}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 7

Löse folgende Logarithmusgleichungen.

  1. \(\log^8x=0\)
  2. \(\log^4x=4\)
  3. \(\log^{16}x=0,5\)
  4. \(\log^7x=1\)
  5. \(3 \cdot \log^2 \left(x+2\right)=10\)
  6. \(\lg2x=4\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  3
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