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Winkelsätze und Winkelsummen (1)


Aufgabe 1

Bestimme alle fehlenden Winkelgrößen in der folgenden Figur mit \(\alpha= 94°\) und \(\gamma=36°\). Welche Winkel ergeben mit \(\delta\) ein Nebenwinkelpaar?

Winkelsätze und Winkelsummen (1) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 2

Gibt in der folgenden Figur alle Scheitelwinkelpaare, Nebenwinkelpaare, Wechselwinkelpaare und Stufenwinkelpaare an, die den Winkel \(\gamma\) enthalten. Berechne außerdem alle fehlenden Winkelgrößen unter der Bedingung, dass \(\omega=2\cdot\alpha\) gilt. Beachte, dass die Geraden g und h parallel zueinander liegen.

Winkelsätze und Winkelsummen (1) - Abbildung 2

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

Ergänze alle fehlenden Angaben in der Tabelle.

\(\alpha\) \(\beta\) \(\gamma\) \(\delta\) \(\epsilon\) Winkelsumme n-Eck (ja/nein) Anzahl der Ecken
64° 37° 79°  x  x      
102°   96° 43°  x   ja 4
36° 47° 99°  x  x      
102° 86° 103°   104°   ja  
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  9 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Berechne den Winkel \(\alpha\).

Winkelsätze und Winkelsummen (1) - Abbildung 3

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Bestimme alle fehlenden Innenwinkel. Die Geraden g und h sind Symmetrieachsen der Figur.

Winkelsätze und Winkelsummen (1) - Abbildung 4

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

  1. Zeige, dass in dem folgenden Dreieck die Summe der Außenwinkel 360° beträgt.
  2. Zeige, dass der Außenwinkel \(\beta'\) gleich groß ist, wie der Summe der Innenwinkel von \(\alpha\) und \(\gamma\).

Winkelsätze und Winkelsummen (1) - Abbildung 5

  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  7
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