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Wahrscheinlichkeitsrechnung (2)


Aufgabe 1

Zwei Würfel werden geworfen. Die Würfel haben folgende Netze:

Wahrscheinlichkeitsrechnung (2) - Abbildung 1Wahrscheinlichkeitsrechnung (2) - Abbildung 2

  1. Welche Augensumme ist am wahrscheinlichsten? Gib die Wahrscheinlichkeit an.
  2. Wie wahrscheinlich ist ein Pasch?
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme höchstens 4?
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Eine Zeitungsredaktion mit 5 Journalisten und einem Redakteur geht immer zum Mittagessen in eine Pizzeria und setzt sich an einen Tisch mit 6 Stühlen. Leider können sie sich nie über die Sitzordnung einigen, da keiner von ihnen an der Tür zur Küche sitzen will. Der Wirt ist genervt und macht folgendes Angebot: Die Zeitungsleute sollen jedes Mal die Sitzordnung verändern. Wenn sie alle möglichen Sitzordnungen einmal durchprobiert haben, bekommen sie ein komplettes Essen mit Getränken gratis. Wie viele Sitzkombinationen müssen sie ausprobieren? Was hältst du von diesem Angebot?

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Von einem Zufallsexperiment sind folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt:

\(P(A)=0,5\)
\(P(B)=0,4\)
\(P(\overline A \cap \overline B)=0,2\)

Berechne die Wahrscheinlichkeiten \(P( \overline{A})\), \(P( \overline{B})\)\(P(A \cap B)\) und \(P(A \cup B)\) mithilfe einer Vierfeldertafel.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Dr. Haus hat einen Test zur Feststellung einer Krankheit entwickelt. Dieser erkennt Krankheiten mit einer Wahrscheinlichkeit von \(99,5\ \%\) (d. h., der Test erkennt die Krankheit richtig) und hat bei \(99,5 \ \%\) der gesunden Probanden ein negatives Ergebnis (d. h., der Test zeigt, dass diese Krankheit hier nicht vorliegt).

Angenommen, jeder 500. Einwohner eines Landes ist erkrankt. Wie groß ist bei einem positiven Testergebnis die Wahrscheinlichkeit, die Krankheit zu haben?

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Aus einer Urne mit 6 Kugeln, die von 1 bis 6 nummeriert sind, wird eine Kugel gezogen.

  1. Zeige, dass die Ereignisse A = {Zahl hat mindestens den Wert 4} und B = {Zahl ist Teiler von 25} voneinander stochastisch unabhängig sind.
  2. Gib ein mögliches Ereignis C an, für das \(P(C)=\frac{2}{3}\) gilt und das von A ebenfalls stochastisch unabhängig ist.
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

Jim und Boris wollen gegeneinander Tennis spielen. Wer zuerst 2 Sätze gewonnen hat, gewinnt das Spiel. Boris hält sich für den besseren Spieler und gibt Jim einen Satz Vorsprung. Boris sagt, dass jetzt die Chancen 50 : 50 seien. Von welcher Wahrscheinlichkeit für einen eigenen Satzgewinn geht Boris aus?

  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5
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