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Vektoren, Variante (2)


Aufgabe 1

Im Koordinatensystem ist ein Würfel ABCDEFGH mit A(3|1|0), B(3|4|0) und G(0|4|3) gegeben.

  1. Bestimme die Koordinaten aller Eckpunkte des Würfels.
  2. Bestimme die Spaltendarstellung der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{FG}\)\(\overrightarrow{BG}\).
  3. Stelle den Vektor \(\overrightarrow{AG}\) mithilfe der Vektoren \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{AD}\)\(\overrightarrow{BF}\) dar.
  4. Bestimme die Länge der Raumdiagonalen.

Vektoren, Variante (2) - Abbildung 1

 

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  10

Aufgabe 2

Zeige, dass die Punkte A(3|5|−1), B(−1|5|1), C(2|5|5) und D(6|5|3) das Parallelogramm ABCD bilden.

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

Gegeben sind die Gerade \(g: \overrightarrow {X} = \left(\begin{array}{c}2\\1\\ -2\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}-2\\3\\ 7\end{array}\right)\) und der Punkt P(0|4|5). Zeichne die Gerade g in ein Koordinatensystem ein und prüfe rechnerisch und grafisch, ob der Punkt P auf der Geraden liegt.

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 4

Stelle die Geradengleichung der Geraden auf, die durch die Punkte A(0,5|3,6|−1,5) und B(3|2,1|3) verläuft.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Bestimme den Schnittpunkt der Geraden und h.

\(g:\overrightarrow{X} = \left(\begin{array}{c}-3\\4 \\ -6\end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c}10\\-4\\ 16\end{array}\right)\)

\(h:\overrightarrow{X} = \left(\begin{array}{c}0\\5 \\ 2\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}-6\\9\\ 0\end{array}\right)\)

 

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 6

Für welche Werte von a besitzt das Dreieck ABC bei dem Eckpunkt C einen rechten Winkel?

A(−2|4|0), B(−2|−2|0), C(0|0|a)

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3
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