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Trigonometrie (2)


Aufgabe 1

In einem rechtwinkligen Dreieck \(ABC\) sind \(\alpha = 66^°\)\(\gamma=90^°\) und \(c=\text{7,8 m}\) gegeben. Berechne die übrigen Seitenlängen und Winkel des Dreiecks. Verwende nicht den Satz des Pythagoras.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 2

In dem folgenden Koordinatensystem sind unterschiedliche Sinusfunktionen vom Typ \(a \cdot sin(x)\), \(sin(b \cdot x)\) und \(sin(x+c)\) eingezeichnet. Gib für die Funktionen \(f\), \(g\) und \(h\) die Funktionsgleichung an. Zum besseren Vergleich ist die Funktion \(i(x)=sin(x)\) ebenfalls eingezeichnet.

Trigonometrie (2) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Durch die Gleichung \(f(x)=a \cdot sin(x)\) ist eine Funktion gegeben. Der Graph von \(f\) geht durch den Punkt \(A(\frac{\pi}{6}|\frac{3}{2})\).

  1. Wie lautet die Funktionsgleichung?
  2. Der Punkt \(B(\frac{\pi}{4}|y)\) soll auf dem Graphen von \(f\) liegen. Bestimme die y-Koordinate.
  3. Der Punkt \(C(x|\frac{3\sqrt{3}}{2})\) soll auf dem Graphen von \(f\) liegen. Bestimme die x-Koordinate.
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Einer der schwierigsten Anstiege bei der Tour de France ist der Weg nach L’Alpe d’Huez. Kurz vor dem Zentrum von Le Bourg-d’Oisans beginnt der Anstieg auf einer Höhe von 760 m. Die Zielankunft liegt auf 1850 m. Daraus ergibt sich ein zu bewältigender Höhenunterschied von 1090 m und eine durchschnittliche Steigung von 8 %. Wie viel Kilometer ist der Anstieg lang? Welche Durchschnittsgeschwindigkeit fuhr Jan Ullrich 2001? Er brauchte 40 Minuten für den Anstieg.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

Ein Schiff peilt auf seinem Kurs von drei Punkten aus einen Turm an.

  1. Wie weit ist es bei Punkt \(B\) vom Turm entfernt?
  2. Wie lang ist die Strecke \(\overline{AC}\)?

Trigonometrie (2) - Abbildung 2

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  7

Aufgabe 6

Begründe ohne Verwendung des Taschenrechners und mithilfe der Definitionen der Sinus- und Kosinusfunktionen am Einheitskreis, dass gilt:  \(\sin 45^°=\frac 1 2 \cdot \sqrt 2 = \cos 45^°\).

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3
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