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Quadratische Funktionen und Gleichungen (2)


Aufgabe 1

Gegeben sei die quadratische Funktion f mit \(f(x) = 0,5x^2-2x-1\).

  1. Zeichne den Graphen der Funktion f in das Koordinatensystem ein.
  2. Liegt der Punkt P(0,5|–1,875) auf dem Graphen von f? Mache die Punktprobe!
  3. Gib die Schnittpunkte der Parabel f mit der x-Achse und der y-Achse an.
  4. Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel f.
  5. Gib die Scheitelpunktform und die Produktform der Funktion f an.
  6. Bestimme die Schnittpunkte der Parabel f mit der Geraden g mit \(g(x) = 2x-2\).

Quadratische Funktionen und Gleichungen (2) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  13 Minuten
  • Punkte:  12

Aufgabe 2

Ordne den folgenden Graphen die passende Funktionsgleichung zu.

I.   \(y=-0,6x^2 + 4x-3\)          II.   \(y = x^2+3x-2\)         

III.   \(y = 0,3x^2-2x\)                IV.   \(y=-2x^2-1,5x+1\)

Quadratische Funktionen und Gleichungen (2) - Abbildung 2

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  4 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen und gib die Lösungsmenge an.

  1. \(x^2 -8x+7=0\)
  2. \(5x^2=12x\)
  3. \(4x(x-2)+4x=4(2+x)+52\)
  4. \((5x-10)(x+1)=0\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  9 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 4

Gib die Funktionsgleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt S(2|11) und dem Punkt A(0|5) an.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Zwischen dem Boden und einem parabelförmigen Bogen soll eine große Leinwand aufgespannt werden. Der Bogen beschreibt eine Parabel mit der Funktionsgleichung \(f(x) = -0,1x^2 +1,8x\), wobei f die Höhe über dem Boden (in Meter) und x die horizontale Entfernung (in Meter) darstellt.

  1. Wie weit sind die Bogenenden am Boden voneinander entfernt?
  2. Wie hoch ist der Bogen?
  3. Welche Länge hat die Leinwand, wenn sie 5 m hoch sein soll?

Quadratische Funktionen und Gleichungen (2) - Abbildung 3

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 6

Bei welchen Werten von q in einer quadratischen Gleichung \(x^2 + px +q=0\) kannst du angeben, dass die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat? Begründe deine Antwort!

 

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3
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