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Quadratische Funktionen und Gleichungen (1)


Aufgabe 1

Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen und gib die Lösungsmenge an.

  1. \(x^2+3x-10=0\)
  2. \(3(x-4)(2x+6)=0\)
  3. \(x^2+2,5x=0\)
  4. \(4x^2 -9=0\)
  5. \(x^2+8x+20=4\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  12

Aufgabe 2

Gib jeweils eine quadratische Gleichung an, die folgende Nullstellen hat.

  1. Die Gleichung hat zwei Nullstellen bei \(x = 2\) und \(x = 3\).
  2. Die Gleichung hat genau eine Nullstelle bei \(x=5\).
  3. Die Gleichung hat keine Nullstelle.
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Überführe die quadratische Funktion f mit \(f(x)= -2x^2-12x-17\) in die Scheitelpunktform und beschreibe die Lage und Form der zugehörigen Parabel im Koordinatensystem im Vergleich zur Normalparabel.

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  7

Aufgabe 4

Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 21 cm². Die Grundseite ist um 1 cm länger als die zugehörige Höhe. Berechne die Höhe.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Die Flugkurve eines Weitspringers wird wissenschaftlich ausgewertet. Die Funktion f mit \(f(x) = -0,1x^2 +0,55x + 0,65\) beschreibt die Flugkurve des Körperschwerpunktes.

  1. Wie weit springt der Weitspringer?
  2. Wie hoch ist der Körperschwerpunkt des Weitspringers nach 1 m Flugstrecke?
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

Gegeben sei die Funktion f mit \(f(x) = x^2+8x+a\) . Bestimme den Parameter a so, dass die Funktion f ...

  1. ... genau zwei Nullstellen hat.
  2. ... genau eine Nullstelle hat.
  3. ... keine Nullstelle hat.
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5
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