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Funktionen und Gleichungen (2)


Aufgabe 1

Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu. Eine Funktionsgleichung bleibt übrig.

Hinweis: Schreibe den Namen der Funktion, der an dem Graphen steht, vor die Funktionsgleichung, z. B.:
\(f_4{:}\quad y=7x-3\)

Funktionen und Gleichungen (2) - Abbildung 1

\(y=\frac{2}{5}x-1\)

\(y=-3x+1\)

\(y=\frac{13}{5}x-1\)

\(y=-x+3\)

\(y=-\frac{2}{5}x-1\)

\(y=\frac{6}{5}x-1\)

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  7

Aufgabe 2

Die lineare Funktion \(f\) geht durch den Punkt \(P(-3|{-5})\) und hat die Steigung 2.

a) Zeichne den Graphen von \(f\) in ein geeignetes Koordinatensystem mithilfe eines Steigungsdreiecks.

b) Gib die Funktionsgleichung von \(f\) an.

c) Berechne die Nullstelle von \(f\). Kontrolliere dein Ergebnis anhand deiner Zeichnung.

d) Prüfe rechnerisch, ob der Punkt \(Q(2{,}5|6)\) auf dem Graphen liegt. Kontrolliere dein Ergebnis anhand deiner Zeichnung.

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  13 Minuten
  • Punkte:  10

Aufgabe 3

Bei „Kölns Räder“ kann man Fahrräder ausleihen. Für jede Ausleihe bezahlt man eine Grundgebühr von 2,30 € und dazu pro Stunde 60 ct. Die Abrechnung ist minutengenau.

a) Stell eine Funktionsgleichung auf, mit der man zu jeder Zeitdauer (in Stunden) den Preis (in €) berechnen kann.

b) Alicia bezahlt fürs Ausleihen ihres Fahrrades 4,10 €. Wie lange hat sie das Rad ausgeliehen?

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 4

Bestimme die Lösungsmenge für \(x\).

\(\frac{x\ -\ 1}{2}+3x>x\)

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Gegeben sind folgende Funktionen:

\(f(x)=2x-4\)

\(g(x)=2x+1\)

a) Erkläre, warum \(f\) und \(g\) sich nicht schneiden, ohne dass du die Geraden zeichnest.

b) Überlege dir eine lineare Funktion, die keine Nullstelle hat. Gib einen Funktionsterm an und zeichne deine Gerade.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  3
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