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Funktionen: Symmetrie und Grenzwert (2)


Aufgabe 1

Bestimme die maximalen Intervalle, in denen der Graph von f streng monoton steigt.

\(f(x)=x^3-3x+2\)

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 2

Begründe, ob die Funktion gerade, ungerade oder weder gerade noch ungerade ist.

a) \(f(x)=x^5-2x\)

b) \(f(x)=2x^4+x^3\)

c) \(f(x)=\frac{x^3\ -\ x}{x^2\ +\ 1}\)

d) \(f(x)=\frac{x^5\ -\ 3x}{2x^3\ +\ x}\)

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Gib den Term einer Funktion an, die folgende Eigenschaften besitzt: Ihr Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und für \(x<0\) streng monoton steigend. Des Weiteren gilt: \(\lim\limits_ {x \rightarrow \infty}f(x)=-2\).

Skizziere auch den Graphen der Funktion.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 4

Gib die kleinstmögliche natürliche Zahl n an, sodass die Grenzwerte stimmen.

a) \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ - \infty}x^n+2x^2-1=-\infty\)   

    \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}x^n+2x^2-1=\infty\)

b) \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ - \infty}-0,5x^n-1=-\infty\)

   \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}-0,5x^n-1=-\infty\)

c) \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}n^x=1\)   

d)  \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{1}{x^n}-1=-1\)

e) \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{x^4\ +\ 2x}{x^n\ -\ 7}=0\)

f) \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{x^3\ +\ 2x}{2x^n\ -\ 5x}=0,5\)

g) \(\lim\limits_ {x \rightarrow \ \infty}\frac{x^n\ +\ 5x\ +\ 1}{2x^3\ +\ x^2\ -\ 3}=\infty\)

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  11 Minuten
  • Punkte:  7

Aufgabe 5

Gib an, welcher Graph zu welcher Gleichung gehört.

A) \(y=0,5x^3\)

B) \(y=0,5(x-1)^3-2\)

C) \(y=-0,5(x-1)^3+2\) 

D) \(y=0,5(x+1)^3+2\)

E) \(y=-0,5(x+1)^3-2\)

Funktionen: Symmetrie und Grenzwert (2) - Abbildung 1

Beschreibe, wie man aus den Graphen den folgenden erhält: B aus A, C aus B, D aus C und E aus D.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  8
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