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Funktionen: Symmetrie und Grenzwert (1)


Aufgabe 1

Bestimme folgende Grenzwerte:

a) \(\lim\limits_{x \rightarrow \ -\infty}\frac{3x\ -\ 5}{2x\ +\ 1}\)

b) \(\lim\limits_{x \rightarrow \ \infty}\frac{x\ +\ 2}{x^2\ -\ 9}\)

c) \(\lim\limits_{x \rightarrow \ \infty}\frac{3\ -\ x^2}{4x\ +\ 2}\)

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Die folgenden Graphen sind aus Graphen der Funktionen \(f_1(x)=x^2\)\(f_2(x)=x^3\)\(f_3(x)=\frac{1}{x}\)\(f_4(x)=\sin(x)\) hervorgegangen. Wie lauten jeweils die Terme der zugehörigen Funktionen?

 - Abbildung 1  - Abbildung 1   - Abbildung 1   - Abbildung 1 

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=\frac{1}{32}x^4-\frac{3}{4}x^2-2x\). Zeige anhand des Monotonieverhaltens, dass die Funktion außer \(x = 0\) genau noch eine weitere Nullstelle besitzt.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  9

Aufgabe 4

Für eine Funktion h gilt: \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\), wobei f eine gerade und g eine ungerade Funktion ist. Bestimme rechnerisch, ob h eine gerade oder eine ungerade Funktion ist.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  4 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 5

Bestimme, ob der Graph der Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist oder keine der beiden Symmetrien aufweist.

Bei Spiegelung an der x-Achse entsteht aus \(G_f\) der Graph \(G_g\), bei Spiegelung von \(G_f\) an der y-Achse der Graph \(G_h\) und bei Spiegelung von \(G_f\) am Ursprung der Graph \(G_u\).

Gib die Terme \(g(x),\ h(x)\) und \(u(x)\) an.

a) \(f(x)=0,5x^2-4\)

b) \(f(x)=x^3+1\)

c) \(f(x)=x^2 \sin(x)\)

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6
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