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Exponentielles Wachstum (2)


Aufgabe 1

Gib für die folgenden Funktionen den Anfangsbestand a und den Wachstumsfaktor b an. Interpretiere dabei den Wachstumsfaktor.

  1. \(f(x) = 2^x\)
  2. \(f(x) = 5400\cdot 1,07^x\)
  3. \(f(x) = 2\cdot10^6\cdot0,83^x\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion f, deren Graph durch die Punkte A(1|4) und B(3|16) verläuft, für den Fall, dass es sich bei der Funktion f um eine Exponentialfunktion handelt.

 

  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Ein Vitaminpräparat baut sich nach der Einnahme im menschlichen Organismus nach der Formel \(f(t) = 60\cdot 0,95^t\) (t in Stunden, Masse in mg) ab.

  1. Wie viel von dem Vitaminpräparat ist nach zwei Stunden noch im menschlichen Körper?
  2. Wie lange dauert es, bis nur noch 10 mg des Vitaminpräparates im Körper sind?
  3. Wie groß ist ca. die Halbwertszeit dieses Vitaminpräparates im menschlichen Organismus?
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

In einer Kleinstadt hat man in drei aufeinanderfolgenden Jahren den Bestand an Wildschweinen gezählt:

  • 2010 waren es 3006 Tiere,
  • 2011 waren es 3313 Tiere,
  • 2012 waren es 3625 Tiere.

Die Stadtverwaltung möchte die Vermehrung der Tiere vorhersagen, da Wildschweine in den Grünanlagen der Stadt jedes Jahr schwere Schäden verursachen. Der Bürgermeister geht von einem Anstieg um 300 Wildschweine pro Jahr aus. Der Förster geht dagegen von einem jährlichen Anstieg des Wildschweinbestandes von 10 % aus.

  1. Gib die Funktionsgleichungen der zugehörigen Wachstumsfunktionen je nach Berechnungsansatz (Bürgermeister, Förster) an.
  2. Wie groß ist der Unterschied zwischen der Vorhersage des Bürgermeisters und des Försters für das Jahr 2020?
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

Bestimme ohne Taschenrechner.

  1. \(\log_{2}{(1024)}\)
  2. \(\log_{3}{(3^4)}\)
  3. \(\log_{2}{(\sqrt[3]{16})}\)
  4. \(\log_{2}{(14)} + \log_{2}{(6)} - \log_{2}{(\frac{21}{4})}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  7

Aufgabe 6

Zeige, dass \(\log_{4}{(5)}\) keine rationale Zahl ist.

Tipp: Gehe von dem Gegenteil (\(\log_{4}{(5)}=\frac{p}{q}\)) aus und folgere hieraus \(5^q = 4^p\). Zeige anschließend den Widerspruch.

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  3
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