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Exponentielles Wachstum (1)


Aufgabe 1

Stelle jeweils die zugehörige exponentielle Wachstumsfunktion \(f(x) = a \cdot b^x\) auf.

  1. Der Anfangsbestand beträgt 30 und verdoppelt sich jedes Jahr.
  2. Der Anfangsbestand beträgt 4000 und wächst jedes Jahr um 7 %.
  3. Der Anfangsbestand beträgt 10.000 und wird jedes Jahr um 5 % kleiner.
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  3 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 2

Helge und Simone haben beide 2000 Euro von ihren Großeltern erhalten. Helge will sein Geld bei der Bank für 9 Jahre fest anlegen. Er erhält 3 % Zinsen pro Jahr. Simone erhält sogar 4 % Zinsen für 9 Jahre Laufzeit, aber ihr werden die Zinsen jährlich ausgezahlt.

Wer von beiden hat das bessere Angebot von seiner Bank erhalten?

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 3

Gegeben sei die Funktion f mit \(f(x) = 3^{x}\).

  1. Zeichne den Graphen der Funktion f mithilfe einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein.
  2. Skizziere in dasselbe Koordinatensystem die Graphen zu \(g(x) = \log_{3}{(x)}\) und \(h(x) =\left(\frac{1}{3}\right)^x\). Erläutere die Lage der drei Graphen f, g, h zueinander.
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  12 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 4

Ein See wird von drei Instituten auf Algenbefall untersucht. Die Ausbreitung der Algen wird mit folgenden Funktionen beschrieben:

  • Institut I: \(f(x) = 5·1,3^x\)
  • Institut II: \(f(x) = 5,01·1,3^x\)
  • Institut III: \(f(x) = 5· 1,31^x\)

Der Landrat äußert sich: „Die Ergebnisse von allen drei Instituten stimmen überein.“

Der Umweltbeauftragte stellt dagegen fest: „Das Ergebnis eines Institutes weicht deutlich von den anderen ab.“

  1. Bestimme das Institut, welches wohl von dem Umweltbeauftragten gemeint war.
  2. Nimm kurz zu den Aussagen des Landrates und des Umweltbeauftragten Stellung.
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 5

Ralf ist fast 18 Jahre alt und hat sich fest vorgenommen, dass er sich mit 30 Jahren ein schickes Auto für mindestens 25.000 Euro kaufen will. Er plant sein Geburtstagsgeld und Abigeld auf ein Konto einzuzahlen und dann bis zu seinem 30. Geburtstag zu warten. Wie viel Geld muss Ralf an seinem 18. Geburtstag bei der Bank einzahlen, wenn er eine jährliche Verzinsung von 3,5 % von seiner Bank erhält, damit es tatsächlich 25.000 Euro werden?

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 6

Löse die folgenden Exponentialgleichungen.

  1.  \(2^{x\ +\ 1} = 8\)
  2.  \(9^{2x} = 4·3^x\)
  3.  \(0,5^{x²} = 0,5^{-x}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6
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