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Exponentialfunktion und Logarithmus (2)


Aufgabe 1

Bestimme ohne Taschenrechner.

  1. \(\log_{2}{(1024)}\)
  2. \(\log_{3}{(3^4)}\)
  3. \(\log_{2}{(\sqrt[3]{16})}\)
  4. \(\log_{2}{(14)} + \log_{2}{(6)} - \log_{2}{(\frac{21}{4})}\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 2

Gib für die folgenden Funktionen den Anfangsbestand a, den Wachstumsfaktor b sowie die prozentuale Wachstumsrate an.

  1. \(f(x) = 2^x\)
  2. \(f(x) = 5400\cdot 1,07^x\)
  3. \(f(x) = 2\cdot10^6\cdot0,83^x\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 3

Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion f, deren Graph durch die Punkte A(1|4) und B(3|16) verläuft, für den Fall, dass es sich bei der Funktion f um eine Exponentialfunktion handelt.

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 4

In einer Kleinstadt hat man in drei aufeinanderfolgenden Jahren den Bestand an Wildschweinen gezählt.

  • 2010 waren es 3006 Tiere,

  • 2011 waren es 3313 Tiere,

  • 2012 waren es 3625 Tiere.

Die Stadtverwaltung möchte die Vermehrung der Tiere vorhersagen, da Wildschweine in den Grünanlagen der Stadt jedes Jahr schwere Schäden verursachen. Der Bürgermeister geht von einem Anstieg um 300 Wildschweine pro Jahr aus. Der Förster geht dagegen von einem jährlichen Anstieg des Wildschweinbestandes von 10 % aus.

  1. Gib die Funktionsgleichungen der zugehörigen Wachstumsfunktionen je nach Berechnungsansatz (Bürgermeister, Förster) an.
  2. Wie groß ist der Unterschied zwischen den Vorhersagen des Bürgermeisters und des Försters für das Jahr 2020?
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 5

Ein Wissenschaftler beobachtet die Vermehrung von Einzellern. Er dokumentiert seine Beobachtungen täglich in folgendem Protokoll:

Tag

0

1

2

Anzahl

300

420

590

  1. Bestimme die Wachstumsfunktion.
  2. Wie lange dauert es, bis der Anfangsbestand auf 1000 angestiegen ist?
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 6

Löse die Exponentialgleichung \(2^{2x}-3 \cdot2^{x}=-16+7 \cdot2^{x}\).

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3
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