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Exponentialfunktion und Logarithmus (1)


Aufgabe 1

Stelle jeweils die zugehörige exponentielle Wachstumsfunktion \(f(x) = a·b^x\) auf.

  1. Der Anfangsbestand beträgt 15 und verdreifacht sich jedes Jahr.
  2. Der Anfangsbestand beträgt 500 und wächst jedes Jahr um 9 %.
  3. Der Anfangsbestand beträgt 6000 und wird jedes Jahr um 3 % kleiner.
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  3

Aufgabe 2

Gegeben sei die Funktion f mit \(f(x) = 3^{x}\).

  1. Zeichne den Graphen der Funktion f mithilfe einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein.
  2. Skizziere in dasselbe Koordinatensystem die Graphen zu \(g(x) = 2^{x}\) und \(h(x) =\left(\frac{1}{3}\right)^{x}\)ohne eine Wertetabelle zu erstellen. Erläutere die Lage der drei Graphen f, g, h zueinander.
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  13 Minuten
  • Punkte:  9

Aufgabe 3

Andrea und Peter haben beide 5000 Euro von ihren Großeltern erhalten. Andrea will ihr Geld bei der Bank für 7 Jahre fest anlegen. Sie erhält 2,9 % Zinsen pro Jahr. Peter erhält sogar 3 % Zinsen für 7 Jahre Laufzeit, aber ihm werden die Zinsen jährlich ausgezahlt.

Wer von beiden hat das bessere Angebot von seiner Bank erhalten?

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  8 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Löse die folgenden Exponentialgleichungen, indem du die Exponentialgleichung in die Logarithmusschreibweise überführst.

  1.  \(2^{x\ +\ 1} = 8\)
  2.  \(9^{2x} = 4·3^x\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

Bestimme die Basis folgender Logarithmen:

  1. \(log_a 2187=7\)
  2. \(log_b91,125=3\)
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  4

Aufgabe 6

Bestimme die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion, die gegenüber der folgenden Funktion um 2 Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben ist.

Exponentialfunktion und Logarithmus (1) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  3
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  3
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