• Aufgabe 1

    8 Minuten 8 Punkte
    einfach
    1. Gib jeweils an, für welche \(x\) die folgenden Gleichungen definiert sind, und notiere die Definitionsmenge.
      \(4+\frac{6}{x}=7\)
      \(\frac{6}{x}-5=\frac{1}{x}\)
      \(2=\frac{5}{x\ -\ 9}\)
      \(\frac{4}{x\ +\ 2}+\frac{3}{5x\ -\ 4}=1\)
    2. Entscheide, ob Amelie richtig gerechnet hat, und begründe deine Entscheidung.
      Amelie behauptet: Für \(\frac{2}{3x\ +\ 1}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\) ergibt sich als Lösungsmenge \(L=\){\(-\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{3}\)}.

  • Aufgabe 2

    10 Minuten 8 Punkte
    einfach

    Gib die Definitionsmenge an und bestimme dazu die Lösungsmenge.

    1. \(\frac{1}{x}=\frac{5}{12}\)
    2. \(\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=\frac{2}{x}\)
    3. \(\frac{1}{6b}-\frac{5}{12b}=-\frac{3}{24}\)
    4. \(\frac{7}{x}=\frac{2}{x\ -\ 1}\)

  • Aufgabe 3

    5 Minuten 5 Punkte
    mittel

    Die Kosten für eine Urlaubsreise für zwei Personen betragen \(665\) \(€\). Sie werden von den zwei Personen im Verhältnis \(4:3\) getragen. Vervollständige die Bruchgleichung und bestimme, wie viel Geld eine Person jeweils zahlen muss. Bestimme auch die Definitionsmenge.

    \(\frac{665\ -\ x}{}=\frac{}{3}\)

  • Aufgabe 4

    10 Minuten 8 Punkte
    mittel
    1. Berechne den Term \(\frac{7}{4a\ +\ a}+\frac{3}{2a\ -\ 2}\), wenn \(a=13\).

    2. Gib die Definitionsmenge an und bestimme die Lösungsmenge von:
      \(\frac{20b\ +\ 2}{6b\ +\ 6}-1=\frac{6b\ -\ 4}{2b\ +\ 2}\)

  • Aufgabe 5

    12 Minuten 8 Punkte
    schwer

    Nicole und Ben machen bei einem Losspiel mit. Nicole zahlt \(4 \) \(€\) und Ben \(7\) \(€\). Sie gewinnen zusammen \(968\) \(€\). Berechne, wie viel Geld jeder bekommt, wenn der Gewinn im Verhältnis der Einsätze verteilt wird.