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Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung (GTR) (2)


Aufgabe 1

Eine Münze wird fünfmal hintereinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

  1. genau dreimal Zahl fällt?
  2. mindestens dreimal Zahl fällt?
  3. höchstens dreimal Zahl fällt?
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

In deinem Mathekurs sind derzeit 28 Schülerinnen und Schüler. Wir nehmen an, dass jeder Tag der Woche gleich wahrscheinlich als Geburtstag infrage kommt.

  1. Von wie vielen „Sonntagskindern“ in deinem Mathekurs kannst du ausgehen?
  2. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der „Sonntagskinder“ in deinem Kurs um maximal 2 vom Erwartungswert abweicht.
  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  5 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 3

Zu den folgenden Zufallsversuchen sollst du jeweils eine binomialverteilte Zufallsgröße beschreiben und die passenden Parameter dazu angeben.

  1. In einer Urne liegen 10 Kugeln mit den Ziffern 0 bis 9. Es sollen Kugeln gezogen werden.
  2. Eine Münze wird mehrfach geworfen.
  3. Es werden Freiwürfe beim Basketball trainiert.
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 4

Vor der Einführung eines neuen Medikaments hat man in klinischen Versuchen festgestellt, dass es bei 95 % der behandelten Patienten positiv wirkt. Bei 5 % der behandelten Patienten traten Nebenwirkungen auf. Nun wurden 200 erkrankte Personen mit diesem Medikament behandelt.

  1. Mit wie vielen Personen ist zu rechnen, bei denen das Medikament zur Heilung führt?
  2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirkt das Medikament bei mindestens 180 und höchstens 190 Patienten?
  3. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 15 Personen Nebenwirkungen auftreten.
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  12 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 5

Zecken sind Überträger gefährlicher Krankheiten wie Borreliose. In einem Gebiet beträgt das Infektionsrisiko 2 %. Dein Hund fängt sich beim Spaziergang 10 Zecken ein.

  1. Wie wahrscheinlich ist es, dass er sich infiziert hat?
  2. Ermittle, was bei einer Verdopplung bzw. Halbierung des Infektionsrisikos passiert.
  3. Stelle eine Funktion \(f(p)\) auf, die zum Infektionsrisiko \(p\) die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der sich der Hund infiziert. Zeichne den Graphen für \(0\leq p\leq0,25\).
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  15 Minuten
  • Punkte:  8
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