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Ableitung (1)


Aufgabe 1

Auf einer Autobahn wurde während der Urlaubszeit an einer Baustelle die Staulänge l in Abhängigkeit von der Zeit t gemessen. Die Staulänge kann näherungsweise durch die Funktion  \(l(t)=\frac{1}{5}t²+2t-1\) dargestellt werden.

(1 Längeneinheit: 1 km, 1 Zeiteinheit: 1 h)

  1. Berechne die Länge des Staus nach 3 Stunden.
  2. Wie stark ist der Stau in der 2. bis 4. Stunde durchschnittlich angestiegen?
  • Schwierigkeitsgrad:  1
  • Zeit:  6 Minuten
  • Punkte:  6

Aufgabe 2

  1. Bestimme grafisch die mittlere Änderungsrate bzw. den Differenzenquotienten der folgenden Funktion im Intervall [−1;−0,5].
  2. Skizziere die Ableitungsfunktion f' in demselben Koordinatensystem.

Ableitung (1) - Abbildung 1

  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  11 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 3

Gib jeweils die Ableitungsfunktion an. Verwende im Ergebnis nur positive Exponenten.

  1. \(f(x)=4x^{5}-0,5x^{3}+3x^{2}-7\)
  2. \(g(x)=x+\frac{4}{x}\)
  3. \(h(x)=-x^{2}+4\sqrt{x}\)
  4. \(i(x)=2(x-2)^{2}+3\)
  • Schwierigkeitsgrad:  1 2
  • Zeit:  11 Minuten
  • Punkte:  8

Aufgabe 4

Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{4}x^{3}-x^{2}+\frac{1}{2}x\). Gib die Gleichung der Tangente an die Funktion f an der Stelle \(x = -2\) an.

  • Schwierigkeitsgrad:  2
  • Zeit:  10 Minuten
  • Punkte:  5

Aufgabe 5

  1. Bestimme die ursprüngliche Funktion der Ableitungsfunktion \(f'(x)=2x^{3}+x²-1\).
  2. Begründe, warum es unendlich viele Ursprungsfunktionen gibt.
  • Schwierigkeitsgrad:  2 3
  • Zeit:  7 Minuten
  • Punkte:  4
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