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Lexikon Mathe

Kathetensatz

Der dem griechischen Mathematiker Euklid zugeschriebene Kathetensatz gilt für rechtwinklige Dreiecke und ist Teil der Satzgruppe des Pythagoras. Wenn man die Hypotenuse am Höhenfußpunkt in die beiden Strecken p und q teilt, dann besagt der Kathetensatz, dass jedes Kathetenquadrat so groß ist wie das Rechteck aus Hypotenuse und anliegendem Hypotenusenabschnitt, in Formeln:

a2 = p · c   und    b2 = q · c

 - Abbildung 1

Die Beweisidee illustriert die nachstehende Bilderfolge (man beachte, dass die Fläche eines Parallelogramms gleich bleibt, wenn man eine Seite parallelverschiebt).

Kathetensatz - Abbildung 1

 

Kathetensatz - Abbildung 2

 

Die Umkehrung des Kathensatzes gilt ebenfalls: Wenn bei einem Dreieck hc die Seite c in die Abschnitte p und q teilt und dazu die Beziehungen a2 = p · c und  b2 = q · c gelten, dann ist das Dreieck rechtwinklig mit c als Hypotenuse.

 
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