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Lexikon Mathe

Intervall

Ein Intervall ist eine zusammenhängende Teilmenge der reellen Zahlen, also eine Strecke auf der Zahlengeraden. Man unterscheidet abgeschlossene (Anfangs- und Endwert gehören dazu) und offene Intervalle. Halboffene Intervalle sind entsprechend auf einer Seite offen und auf einer abgeschlossen. Ein Intervall wird durch seine Grenzen sowie eckige (oder runde) Klammern angegeben:

  • abgeschlossenes Intervall mit Grenzen a, b:\(\ \quad\)[a; b]
  • offenes Intervall mit Grenzen a, b:\(\quad\)]a; b[; \(\quad\)alternative Schreibweise:\(\quad\)(a; b)
  • halboffenes Intervall mit Grenzen a, b:\(\quad\)]a; b] bzw. [a; b[

Man kann auch die positive oder negative Halbgerade oder auch die gesamte Zahlengerade d. h. die Mengen \(\mathbb{R}^+\)\(\mathbb{R}^–\) und \(\mathbb{R}\) als (offene) Intervalle schreiben, und zwar indem man das Zeichen „\(\infty\)“ als Intervallgrenze wählt:

\(\mathbb{R}^+ =\ ]0; \infty[\),\(\quad\) \(\mathbb{R}^– =\ ]–\infty; 0[\)\(\quad\) bzw. \(\quad\)\(\mathbb{R} =\ ]–\infty; \infty[\)

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