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Lexikon Mathe

Hypothesentest

Ein Hypothesentest oder Signifikanztest prüft anhand eines Zufallsexperiments (einer Stichprobe), ob eine Hypothese, also eine bestimmte Annahme über eine Wahrscheinlichkeit p zutrifft oder nicht. Das Risiko einer Fehlentscheidung soll dabei unter einer bestimmten Schwelle, dem sog. Signifikanzniveau liegen.

Beispiel: Es wird angenommen, dass eine Münzwurf fair ist, also p = P(„Kopf“) = \(\frac{1}{2}\). Der Test besteht dann darin, die Münze z. B. 100-mal zu werfen. Fällt ungefähr 50-mal „Kopf“, nimmt man die Hypothese an. Die wesentliche Aufgabe beim Test ist nun zu bestimmen, wie weit das Testergebnis von 50 abweichen darf, ohne dass unser Entscheidung über die Hypothese „fair“ mit mehr als 5 % Wahrscheinlichkeit falsch ist. Diese 5 % sind dann das Signifikanzniveau.

Man unterscheidet dabei zwei Arten von falschen Entscheidungen:

  • Die Hypothese wird abgelehnt, obwohl sie in Wirklichkeit zutrifft (Fehler 1. Art)
  • Die Hypothese wird akzeptiert, obwohl sie gar nicht stimmt (Fehler 2. Art)

Es gibt drei Formen von Hypothesentest:

  • Einseitiger Hypothesentest: Es wird angenommen, dass die untersuchte Wahrscheinlichkeit p höchstens oder mindestens einen bestimmten Wert hat („diese Maschine produziert höchstens 10 % Ausschuss“).
  • Zweiseitiger Hypothesentest: Die Hypothese besagt, dass p einen ganz bestimmten Wert hat („dieser Würfel ist fair, p = P(„eine 6“) = \(\frac{1}{6}\)“). Es gibt rechtsseitige und linksseitige Hypothesentests.
  • Alternativtest: Man hat zwei konkrete Vermutungen über die Wahrscheinlichkeit p („entweder wurde diese Schraube hier mit der zuverlässigen 0,1-%-Ausschuss-Maschine A produziert oder aber von der Pfusch-Maschine B, die 20 % Ausschuss hat“).
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