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Lexikon Mathe

Höhensatz

Der dem griechischen Mathematiker Euklid zugeschriebene Höhensatz gilt für rechtwinklige Dreiecke und ist Teil der Satzgruppe des Pythagoras. Wenn man die Hypotenuse am Höhenfußpunkt in die beiden Strecken p und q teilt, dann besagt der Höhensatz, dass das Höhenquadrat so groß ist wie das Rechteck aus den beiden Hypotenusenabschnitten, in Formeln:

h2 = p · q

Die Beweisidee illustriert die nachstehende Bilderfolge (man beachte, dass die Fläche eines Parallelogramms gleich bleibt, wenn man eine Seite parallelverschiebt).

Höhensatz - Abbildung 1

Die Umkehrung des Höhensatzes gilt ebenfalls: Wenn bei einem Dreieck hc die Seite c in die Abschnitte p und q teilt und dazu die Beziehung h2 = p · q gilt, dann ist das Dreieck rechtwinklig mit c als Hypotenuse.

 
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