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Lexikon Mathe

Gleichseitiges Dreieck

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Wegen des Sinussatzes müssen dann auch alle Winkel übereinstimmen und wegen des Winkelsummensatzes jeweils 60° betragen.

Gleichseitiges Dreieck - Abbildung 1

Das gleichseitige Dreieck hat von allen Dreiecken die meisten Symmetrien: Es hat eine dreizählige Drehsymmetrie (Drehwinkel \(\alpha = 120^\circ\)) und ist achsensymmetrisch bezüglich der drei Höhen. Dabei fallen die besondere Linien Höhen, Mittelsenkrechte, Seiten- und Winkelhalbierende jeweils zusammen.

Ein gleichseitiges Dreieck ist das einfachste regelmäßige Polygon (Vieleck) und es bildet die Seitenflächen des einfachsten platonischen Körpers, des Tetraeders.

Formeln für das gleichseitige Dreieck (Seitenlänge a):

Umfang U = 3a
Höhe \(h_a = \displaystyle \frac{\sqrt 3} 2 \cdot a\)
Flächeninhalt \(A = \displaystyle \frac{\sqrt 3} 4 \cdot a^2\)
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