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Lexikon Mathe

Geometrie

Die Geometrie (griech., wörtlich „Landvermessung“) ist eines der großen klassischen Teilgebiete der Mathematik, das sich ganz allgemein mit der Lage und Größe von Objekten beschäftigt. In der Schule behandelt man zunächst einfache Objekte wie Punkt, Strecke, Gerade sowie Figuren wie Kreis oder Dreieck. Man bestimmt deren Länge, Umfang oder Flächeninhalt, untersucht sie auf mögliche Symmetrien und versucht, sie allein mit Zirkel und Lineal eindeutig zu zeichnen (konstruieren). Ein Teilgebiet, das viel Raum in der Mittelstufe einnimmt, ist die Trigonometrie, die Berechnung von Größen am Dreieck mithilfe von Winkelfunktionen anstelle von Zirkel und Lineal.

Die räumliche Geometrie nimmt Körper wie Kugeln oder die verschiedenen Polyeder hinzu. Diese kann man entweder „elementar“ behandeln, oder man nimmt die Analytische Geometrie zuhilfe (diese hilft auch in der Ebene, kommt aber so richtig erst bei dreidimensionalen Problemen zur Geltung). Dort werden Punkte durch Vektoren und Geraden, Ebenen oder Körper durch (Vektor-)Gleichungen beschrieben. Dadurch lässt sich vieles exakt berechnen, was man sonst nur zeichnerisch annähern könnte. Allerdings werden das räumliche Vorstellungsvermögen und die Rechendisziplin (bzw. die Fähigkeiten im Umgang mit elektronischen Hilfsmitteln) manchmal ziemlich auf die Probe gestellt.

Die „höhere“ Mathematik und die theoretische Physik haben die Geometrie noch erheblich über das Themenspektrum der Schulmathematik hinaus erweitert. In Albert Einsteins Relativitätstheorie werden sogar Struktur und Entwicklung des Weltalls zum Thema einer dann allerdings vierdimensionalen Art von Geometrie!

 

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