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Lexikon Mathe

Fehler 1. Art und Fehler 2. Art

Bei einem Hypothesentest eine falsche Entscheidung für oder gegen die Nullhypothese H0 bzw. die Alternativhypothese H1. Grundsätzlich gibt es zwei Ausgänge des Tests – das Testergebnis liegt im Annahmebereich oder es liegt im Ablehnungsbereich. Andererseits kann die Nullhypothese entweder zutreffen oder nicht. Dies ergibt die folgenden vier Möglichkeiten:

  H0 trifft zu, H1 nicht H0 trifft nicht zu, sondern H1
Ergebnis im Annahmebereich Entscheidung für H0 (gegen H1) ist richtig fälschliche Annahme von H0, Fehler 2. Art, Wahrscheinlichkeit \(\beta\)
Ergebnis im Ablehnungsbereich fälschliche Ablehnung von H0, Fehler 1. Art, Wahrscheinlichkeit \(\alpha\)

Entscheidung gegen H0 (für H1) ist richtig

Die Wahrscheinlichkeit \(\alpha\) des Fehlers 1. Art kann man berechnen, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Testvariablen bei Vorliegen der Nullhypothese kennt, entsprechend muss man für die Berechnung von \(\beta\) die Verteilung bei Gültigkeit von H1 kennen.

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