Was ist die Primfaktorzerlegung?

Diese Zahlen, zum Beispiel 2, 3, 5, 7, 11 und 13, sind Primzahlen, und von ihnen gibt es unendlich viele. Bereits der Grieche Euklid hatte die Erkenntnis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, deswegen nennt man diese Erkenntnis den Satz des Euklid.

Wenn du dir unsicher bist, kannst du zumindest bei einer kleineren Zahl mithilfe des Einmaleins schnell und einfach testen, ob sie eine Primzahl ist oder nicht. Die Zahl 4 ist durch 2 teilbar, daher ist sie keine Primzahl, genauso wenig wie 6, 8 und 9.

Bei der Primfaktorzerlegung geht es vorranging darum, natürliche Zahlen zu zerlegen – und zwar in Primfaktoren bzw. Primzahlen. Primfaktoren heißen sie hier, da die natürliche Zahl als Produkt verschiedener Primzahlen aufgeschrieben wird.

Doch wie geht das genau?

Liegt dir eine natürliche Zahl vor, zum Beispiel 30, musst du diese Zahl so lange teilen, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Praktisch ist es, mit der kleinsten Primzahl, also 2, zu beginnen und dann zu schauen, ob bei der Zerlegung noch weitere natürliche Zahlen auftauchen, die sich ebenso in Primfaktoren zerlegen lassen, in unserem Beispiel die Zahl 15.

Mithilfe der Primfaktorzerlegung lassen ich auch ganz einfach das „kleinste gemeinsame Vielfache“ und der „größte gemeinsame Teiler“ ermitteln.

Im Laufe der Zeit wurden immer größere Primzahlen errechnet, heute hat die größte bekannte Primzahl 17.425.170 Dezimalstellen.