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Die Beschriftung des Würfels und die Formel zur Berechnung von Volumen und Oberfläche


Wenn du einen Würfel beschriftest, ist es gut zu wissen, wie viele Ecken und Kanten er besitzt. Am besten ist es, wenn du dir den Würfel auf einem Blatt dreidimensional zeichnest. Nun siehst du, dass ein Würfel 8 Ecken und 12 Kanten hat.
Einen Würfel beschriftest du von unten links. Sinnvoll ist es, wenn du die Ecken in alphabetischer Reihenfolge benennst. Zunächst beschriftest du alle unteren Ecken und fährst oben damit fort, wobei du wieder von links beginnst. Die Ecken eines Würfels beschriftest du mit Großbuchstaben. Die Kanten benennst du mit kleinen Buchstaben. Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang, weshalb du alle Kanten mit a bezeichnest. Diese Vorgehensweise funktioniert nur bei einem Würfel.
Wenn du das Volumen eines Würfels bestimmen sollst, multiplizierst du Länge, Höhe und Breite. Da in einem Würfel alle Kanten gleich lang sind, multiplizierst du die Kante a dreimal mit sich selbst.

Als Formel ausgedrückt bedeutet das:

\(V = a^3\)

Wenn du die Oberfläche eines Würfels berechnen sollst, musst du zunächst den Flächeninhalt einer Seitenfläche des Würfels bestimmen. Hast du den Inhalt der Seitenfläche bestimmt, multiplizierst du ihn mit der Anzahl der Seitenflächen, die ein Würfel besitzt. Das heißt, du multiplizierst den Flächeninhalt mit 6. Als Formel schreibst du das so:

\(O = a^2*6\)

Wenn du weißt, wie du das Volumen und die Oberfläche eines Würfels bestimmst, fällt es dir leichter, manch komplexere Formen der Geometrie zu berechnen. Denn viele komplizierte Formen lassen sich in Würfel unterteilen. Du bestimmst dann zunächst das Volumen und den Oberflächeninhalt der einzelnen Würfel. Anschließend verrechnest du Volumen und Flächen so miteinander, dass du das Volumen und den Oberflächeninhalt der geometrischen Figur erhältst.

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