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Lexikon Mathe

Ergebnis

Bei einem Zufallsexperiment sozusagen der Grundbaustein aller möglichen Ausgänge des Experiments. Statt „Ergebnis“ sagt man auch  „Elementarereignis“ oder „Ausfall“. Alle Ergebnisse bilden zusammen die Ergebnismenge \(\Omega\). Eine Teilmenge der Ergebnismenge heißt Ereignis. Es ist nicht ganz leicht, bei dieser Bezeichnungsweise den Überblick zu behalten, insbesondere, weil die Begriffe Ergebnis und Ereignis recht leicht verwechselt werden. Den Unterschied zwischen beiden macht das folgende Beispiel klar:

Wurf mit einem fairen, sechseitigen Würfel

Die Ergebnisse (Elementarereignisse, Ausfälle) dieses Zufallsexperiments sind die sechs Zahlen 1 bis 6, also ist \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6 \}\) und \(| \Omega | = 6\). Ereignisse wären z. B. A: „gerade Zahl“, B: „Primzahl“ oder C: „größer 4“. Es sind dann \(A= \{2; 4; 6 \} \subset \Omega\), \(B= \{2; 3; 5 \} \subset \Omega\) und \(C = \{5; 6 \} \subset \Omega\).

Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses beträgt bei einem Laplace-Experiment \(1 / | \Omega |\), ein Ereignis A hat dann die Wahrscheinlichkeit \(|A| / | \Omega |\).

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