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Lexikon Mathe

Element (Mengenlehre)

In der Mengenlehre ist ein Element irgendetwas, das zu einer Menge gehört.

Beispiele:

  • 1; 13 und 152.936.749.370 sind Elemente der Menge \(\mathbb N\) der natürlichen Zahlen.
  • 1 und \(-\dfrac 1 \pi\) sind Elemente der Menge \(\mathbb R\) der reellen Zahlen.
  • Niedersachsen ist ein Element der Menge der deutschen Bundesländer.

Die leere Menge ist die einzige Menge, die kein Element enthält.

In einem Körper (z. B. der Menge \(\mathbb R\)) besitzen die Rechenoperationen Addition und Multiplikation je ein neutrales Element, nämlich die 0 bzw. die 1. Außerdem gibt es zu jeder reellen Zahl x ein genau ein inverses Element bezüglich der Addition, nämlich –x, und für jedes reelle \(x \ne 0\) ein inverses Element bezüglich der Multiplikation, nämlich \(\dfrac 1 x\).

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