Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 
Lexikon Mathe

Ebenenschar

Eine Ebenenschar Ea ist eine Menge von Ebenen, die sich alle durch eine gemeinsame Gleichung beschreiben lassen, die einen zusätzlichen freien Parameter a enthält. Ein einfaches Beispiel ist die Gleichung z = a: Alle Ebenen sind parallel zur z-Ebene und haben jeweils den z-Achsenabschnitt a.

Wenn alle Ebenen der Schar eine gemeinsame Schnittgerade (Trägergerade) g0 haben, spricht man auch von einem Ebenenbüschel.

Ebenenschar - Abbildung 1

Ein Beispiel für ein Ebenenbüschel ist die vom freien Parameter a abhängige Koordinatengleichung

Ea : (a + 1)x – 2ay + 2(a – 2)z – 1 = 0

Wenn man nach Termen mit und ohne a sortiert, erhält man a(x – 2y + 2z) + (x – 4z – 1) = 0, was sich auf die beiden folgenden Ebenengleichungen aufteilen lässt:

F: x – 2y + 2z = 0   und   F': x – 4z – 1 = 0

Die Trägergerade ist die Schnittgerade dieser beiden Ebenen mit der Gleichung –2y + 6z = 1.

 

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weiterführende Lexikonartikel