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Lexikon Mathe

Drehung

Eine Drehung (Rotation) ist eine der grundlegenden Abbildungen zwischen geometrischen Objekten, sie gehört zu den sog. Bewegungen (Kongruenzabbildungen) sowie zu den Ähnlichkeitsabbildungen. Wird eine Figur bzw. ein Körper um einen gewissen Drehwinkel rotiert, dann ändern sich die inneren Abstände und Winkel nicht.

Jede Drehung hat in zwei Dimensionen einen sog. Fixpunkt, also einen Punkt, der auf sich selbst abgebildet wird. In drei Dimensionen, also der Raumsymmetrie, bleibt eine ganze Gerade unverändert, die Drehachse oder Rotationsachse.

Eine formale Definition für Drehungen ist die folgende:

Eine Drehung um einen Punkt Z (um eine gegebene Drehachse) mit dem Drehwinkel \(\alpha\) ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene (des Raums) auf sich selbst. Für das Bild \(P'\) von P gilt:
■ \(P'\) liegt auf dem Kreis um Z durch P,
■ \(\measuredangle{(PZP')}=\alpha\).

Eine Drehung um einen Vollwinkel (360° bzw. \(2\pi\)) entspricht der identischen Abbildung, lässt also alle Punkte unverändert. Figuren und Körper, die auch bei anderen Drehwinkeln unverändert bleiben, nennt man rotations- oder drehsymmetrisch.

Drehung - Abbildung 1
 
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