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Lexikon Mathe

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz oder Verteilungsgesetz ist ein grundlegendes Rechengesetz, das für die Verbindung von Addition und Multiplikation gilt. Es bildet die Grundlage der wichtigen Termumformungen Ausmultiplizieren und Ausklammern. Es lautet:

\(\begin{matrix} a · (b + c) &=& a · b + a · c &\text{bzw.}& a · (b\ –\ c) &=& a · b\ –\ a · c \\ (a + b) · c &=& a · c + b · c &\text{bzw.} & (a\ –\ b) · c &=& a · c\ –\ b · c \end{matrix} \)

Beispiele:
\(\begin{matrix} 3 · (4 + 5) &=& 3 · 4 + 3 · 5 &=& 12 + 15 &=& \bf{27} &=& 3 · 9 &=& 3 · (4 + 5) \\ 5 · (4\ –\ 3) &=& 5 · 4\ –\ 5 · 3 &=& 20\ –\ 15 &=& \bf{5} &=& 5 · 1 &=& 5 · (4\ –\ 3) \end{matrix} \)

Das Distributivgesetz gilt auch für bestimmte Vektor- und Matrixoperationen, z. B. für Vektoraddition und Skalarprodukt.

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