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Lexikon Mathe

Brüche erweitern

Einen Bruch zu erweitern bedeutet, dass man Zähler und Nenner mit derselben Zahl (ungleich null!) bzw. demselben Term multipliziert. Dadurch ändert sich der Wert des Bruches nicht, man erhält einfach eine andere Schreibweise für dieselbe Bruchzahl.

Beispiel:
\(\displaystyle \frac{1}{3} = \frac{1\cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\)

Man kann auch Bruchterme mit Variablen erweitern. Dadurch vereinfacht sich der Ausdruck manchmal sogar, oder man kann dadurch einen Nenner mit Wurzelterm rational machen.

Beispiele:
\(\displaystyle \frac{x-1}{x^2+2x+1} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2(x+1)} = \frac{x^2-1}{(x+1)^3}\)    (mal wieder ein kleiner Trick mit den binomischen Formeln)

\(\displaystyle \frac {x}{\sqrt{x+1}} = \frac {x\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x+1}} = \frac {x\sqrt{x+1}}{x+1}\)

Eine typische Anwendung des Erweiterns ist es, zwei oder mehr Brüche auf ihren Hauptnenner zu bringen.

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