Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 
Lexikon Mathe

Axiome von Kolmogorow

Drei Axiome, d. h. grundlegende Annahmen bzw. Aussagen, aus denen man die gesamte Wahrscheinlichkeitsrechnung ableiten kann. Dabei soll die Menge \(\Omega = \big\{ \omega _1 , \omega _2 , ... \omega _n \big\}\) die Ergebnismenge eines Zufallsexperiments sein, E eine Teilmenge von \(\Omega\) (\(E \subseteq \Omega\)) und P eine Funktion, die jedem E eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 zuordnet.

Wenn die drei folgenden Aussagen gelten, dann ist P(E) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Wenn zwei Zufallsexperimente dieselbe Ergebnismenge und dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung haben, sind die beiden Experimente identisch.

  1. \(P(E) \ge 0\) (Wahrscheinlichkeiten sind niemals negativ.)
  2. \(P(\Omega) = 1\) (Das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1 bzw. „irgendwas passiert immer“, oder ganz formal: Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind normiert.)
  3. Wenn die Schnittmenge von zwei Ereignissen E und F leer ist (\(E \cap F = \emptyset\)), dann ist die Wahrscheinlichkeit ihrer Vereinigungsmenge gleich der Summe der einzelnen Ereigniswahrscheinlichkeiten (Additivität der Wahrscheinlichkeitsverteilung):
    \(P(E \cup F) = P(E) + P(F)\)
Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weiterführende Lexikonartikel