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Lexikon Mathe

Ausklammern

Das Ausklammern ist eine Termumformung (und auch eine Äquivalenzumformung), bei welcher mithilfe des Distributivgesetzes eine Summe faktorisiert, d. h. ein Faktor aus einer Summe „vor die Klammer gezogen“ wird.

Allgemein ersetzt man einen Ausdruck der Form a · b + a · c durch einen Ausdruck der Form a · (b + c). Der Trick besteht oft darin, den gemeinsamen Faktor a in den beiden Summanden zu erkennen.

Beispiele:
111 + 74 = 37 · 3 + 37 · 2 = 37 · (3 + 2) = 37 · 5 = 185
5
xy + 20ab = 5 · 3xy + 5 · 4ab = 5 · (3xy + 4ab)
4x2 – 6xy = 2x(2x – 3y)

Treten nur teilweise gleiche Faktoren in den Summen auf, ist es auch möglich, teilweise zu faktorisieren:

Beispiel:
\(2ax-5ay-4bx-10by\\= a · (2x-5y) -2b·(2x-5y)\\=(2x+5y) · (a-2b)\)

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