Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 
Lexikon Mathe

Assoziativgesetz

Das Assioziativgesetz, Verbindungsgesetz oder „Klammergesetz“ ist ein grundlegendes Rechengesetz. Es besagt, dass man bei Addition und Multiplikation (bzw. bei allen Rechenarten und -operationen, bei denen es gilt) beliebig Klammern setzen oder weglassen kann:

\(\begin{matrix}(a + b) + c &=& a + (b + c)\\ (a · b) · c &=& a · (b · c)\end{matrix} \)

Beispiele:
\(\begin{matrix} (10 + 8) + 6 &=& 18 + 6 &=& \mathbf{24} &=& 10 + 14 &=& 10 + (8 + 6)\\(2 · 4) · 6 &=& 8 · 6 &=& \mathbf{48} &=& 2 · 24 &=& 2 · (4 · 6)\end{matrix} \)

 

Mithilfe von negativen Vorzeichen („Minus“) und Kehrwerten kann man das Assoziativgesetz auch auf Differenzen und Divisionen ausweiten, für die es sonst nicht gilt (bei der Division müssen im Folgenden \(b, c \ne 0\) sein):

\(\begin{matrix}(a - b) - c &\ne& a - (b - c)\\ (a : b) : c &\ne& a : (b : c)\end{matrix} \)

aber:

\(\begin{matrix}(a - b) - c = [a + (-b)] + (-c) = a + [(-b) + (-c)] = a + (-b -c)\\ \displaystyle (a : b) : c = \left(a \cdot \frac 1 b\right) \cdot \frac 1 c = a \cdot \left(\frac 1 b : c \right) \end{matrix} \)

Das Assoziativgesetz gilt auch für verschiedene Operationen, die auf Vektoren und Matrizen angewendet werden.

Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weiterführende Lexikonartikel