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Lexikon Mathe

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist ein Lagemaß, das bei einer Zufallsstichprobe als Schätzwert für den Erwartungswert der betrachteten Zufallsvariable benutzt werden kann. Man berechnet ihn als die Summe aller Werte geteilt durch deren Anzahl:

\(\displaystyle \bar{x} = \frac{1}n \cdot \big(x_1 + x_2 + \ldots + x_n\big)\)

Andere Bezeichnungen für das arithmetische Mittel sind Durchschnitt oder (arithmetischer) Mittelwert. Dabei ist aber zu beachten, dass es noch andere Definitionen von Mittelwerten gibt, z. B. das geometrische, harmonische oder quadratische Mittel.

Bei einfachen Verteilungen der Datenwerte liegt das arithmetische Mittel in etwa in der Mitte der Werte und auch dort, wo die meisten Werte auftreten. Dies muss aber nicht so sein, ein exakteres Maß für die Mitte der Verteilung ist der Median (Zentralwert), der Modalwert gibt an, welcher Datenwert tatsächlich am häufigsten vorkommt.

Beispiel:

Merkmal: Nettoverdienst, Umfang der Stichprobe: 5

Mitarbeiter 1 1500 €
Mitarbeiter 2 2100 €
Mitarbeiter 3 3500 €
Mitarbeiter 4 1750 €
Mitarbeiter 5 2700 €
Durchschnitt/arithmetisches Mittel 2310 €
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