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Wie du Zufallsexperimente simulierst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Zufallsexperimente simulierst

Aufgabe

Ein Hersteller von Haselnussschnitten legt jeder Schnitte das Abziehbild eines der drei beliebtesten deutschen Fußballer bei. Wie viele Haselnussschnitten musst du im Schnitt kaufen, um die Bilder aller drei Spieler zu haben? Simuliere das Problem 20-mal mit einem Würfel.

Schritt 1: Überleg dir, wie du das Problem simulieren kannst

Beim Würfeln kannst du 6 verschiedene Zahlen würfeln, es gibt aber nur 3 verschiedene Spieler. Deshalb stehen jeweils zwei Zahlen für einen Spieler. Du kannst zum Beispiel so vorgehen: Wenn du eine 1 oder 2 würfelst, ist es, als hättest du eine Haselnussschnitte mit dem 1. Spieler gekauft. 3 und 4 beim Würfeln stehen für den 2. Spieler und 5 und 6 für den 3. Spieler. Du musst also so lange würfeln, bis du mindestens einmal eine 1 oder 2, einmal eine 3 oder 4 und einmal eine 5 oder 6 gewürfelt hast. Wenn du das geschafft hast, zählst du, wie oft du würfeln musstest, und machst das Ganze dann noch 19-mal.

Schritt 2: Führe das Zufallsexperiment durch

Um einen besseren Überblick zu behalten, trägst du deine Ergebnisse am besten in eine Tabelle ein. Bei dir kann der Würfel natürlich ganz andere Werte liefern, da die Zahlen ja vom Zufall abhängen.

Anzahl Durchführungen Wurfergebnisse Anzahl Würfe
  1 6, 1, 5, 1, 1, 4   6
  2 2, 5, 3   3
  3 5, 2, 2, 2, 3   5
  4 1, 2, 3, 5   4
  5 3, 6, 4, 3, 2   5
  6 2, 2, 2, 6, 5, 3   6
  7 5, 1, 1, 3   4
  8 1, 4,1, 6   4
  9 2, 3, 1, 4, 5   5
10 5, 6, 4, 4, 2   5
11 4, 1, 4, 6   4
12 3, 2, 6   3
13 6, 5, 4, 5, 6, 2   6
14 5, 1, 2, 1, 6, 5, 3   7
15 2, 3, 6   3
16 5, 1, 3   3
17 2, 5, 6, 6, 3   5
18 3, 4, 6, 4, 2   5
19 5, 4, 5, 2   4
20 1, 2, 3, 3, 4, 4, 1, 5   8

Schritt 3: Werte das Zufallsexperiment aus

Jetzt kannst du mit den Werten in der rechten Spalte der Tabelle herausbekommen, wie viele Haselnussschnitten man im Schnitt kaufen muss. Dafür bildest einfach den Mittelwert dieser Zahlen. Du addierst also erst mal die Werte.

\(6+3+5+4+5+6+4+4+5+5+4+3+6+7+3+3+5+5+4+8=95\)

Dann teilst du die Summe durch 20.

\(95:20=4,75\)

Man müsste also im Schnitt 5 Haselnussschnitten kaufen.

Lösung

Bei dieser Simulation ergibt sich, dass man im Schnitt 5 Haselnussschnitten kaufen müsste.

(Da du mit einer Simulation nie den genauen Wert erhältst, könnten es bei deiner Simulation auch 4 Haselnussschnitten sein.)

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