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Wie du Zinsen für Tage oder Monate berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Zinsen für Tage oder Monate berechnest

Aufgabe

  1. Wie viele Zinsen bekommst du, wenn du 1000 € vom 1. April bis zum 15. August bei einem Zinssatz von 5 % anlegst?
  2. Wie viele Zinsen musst du nach 3 Monaten bezahlen, wenn du dir 1000 € geliehen hast? Der Zinssatz beträgt 5 %.

Hinweis

Für die Berechnung von Zinsen nehmen Banken üblicherweise folgendes an:

1 Monat hat 30 Tage.
1 Kalenderjahr hat 360 Tage.

Der in der Aufgabe angegebene Zinssatz ist immer der Jahreszinssatz. Er bezieht sich also immer auf die Zinsen für ein ganzes Jahr.

Lösungsschritte für Teilaufgabe a)

Schritt 1: Bestimme die Anlagedauer

Zuerst musst du dir genau überlegen, für wie viele Tage das Geld verzinst wird. 1. April bis 31. Juli sind 4 Monate, also \(4\cdot30\) Tage. Hinzu kommen 15 Tage im August. Insgesamt macht das:

\(4\cdot30 + 15 = 135\) Tage

Schritt 2: Wende die Formel für Tageszinsen an

Die Formel für die Jahreszinsen beträgt:

\(Z=K\cdot \dfrac{p}{100}\)

Wenn man Geld nur für t Tage anlegt (in unserem Fall ist t = 135), erhält man nur einen Anteil t/360 von den Jahreszinsen. Multipliziert man die Jahreszinsen mit dem Anteil t/360, erhält man die Formel für die Berechnung von Tageszinsen.

\(Z=K\cdot \dfrac{p}{100}\cdot\dfrac{t}{360}\)

In unserem Fall:

\(Z=1000\ €\cdot \dfrac{5}{100}\cdot\dfrac{135}{360}=18,75\ €\)

Lösungsschritte für Teilaufgabe b)

Schritt 1: Wende die Formel für Monatszinsen an

Manchmal ist auch nach den Zinsen nach m Monaten gefragt. In diesem Fall musst du die Formel für Jahreszinsen nur mit dem Anteil m/12 multiplizieren. Allgemein lautet die Formel für die Berechnung von Monatszinsen:

\(Z=K\cdot \dfrac{p}{100}\cdot \dfrac{m}{12}\)

In unserem Fall ergibt das:

\(Z=1000\ €\cdot \dfrac{5}{100}\cdot \dfrac{3}{12}=12,50\ €\)

Lösung

  1. Für den gegebenen Zeitraum erhältst du 18,75 € Zinsen.
  2. Nach 3 Monaten musst du Zinsen in Höhe von 12,50 € bezahlen.
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