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Wie du Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Vierfeldertafeln bestimmst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Vierfeldertafeln bestimmst

Aufgabe

Die Klasse 10a der Beckenbauer-Realschule besteht aus 24 Schülern. Von den 8 Mädchen spielen 75 % gerne Fußball. Unter den Jungs gibt es nur einen einzigen Fußballmuffel.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit spielt eine zufällig ausgewählte Person gerne Fußball?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Person ein Junge, der gerne Fußball spielt?

Hinweis

Eine Vierfeldertafel ist immer dann hilfreich, wenn es zwei Merkmale gibt, die gleichzeitig auf eine Person oder Sache zutreffen können – so wie hier: Eine Person kann zugleich weiblich und fußballbegeistert sein oder männlich und nicht fußballbegeistert usw.

Schritt 1: Vierfeldertafel anlegen

Als Erstes legst du eine Vierfeldertafel mit passenden Benennungen an: „M für Mädchen, J für Junge, F für fußballbegeistert und \(\overline{F}\) für nicht fußballbegeistert.

  \(F \) \(\overline{F}\)  
\(M\)      
\(J\)      
       

Dann trägst du die gegebenen Werte aus der Aufgabe ein. Die Klasse besteht aus 24 Schülern, also entstehen relative Häufigkeiten mit dem Nenner 24.

Tipp: Wenn du die Brüche ungekürzt lässt, dann kannst du hinterher sowohl die Wahrscheinlichkeiten als auch die konkreten Anzahlen ablesen. Das könntest du mit der Prozentschreibweise oder mit gekürzten Brüchen nicht.

75 % von 8 Mädchen sind \(0,75 \cdot 8 = 6\) Mädchen, also \(P(M \cap F) = \frac{6}{24}\).

  \(F \) \(\overline{F}\)  
\(M\) \(\frac{6}{24}\)   \(\frac{8}{24}\)
\(J\)   \(\frac{1}{24}\)  
      \(\frac{24}{24}\)

Schritt 2: Vierfeldertafel ergänzen

In Vierfeldertafeln darfst du im Allgemeinen nur plus und minus rechnen. Zwei Wahrscheinlichkeiten auf den Feldern ergeben die jeweilige Randwahrscheinlichkeit. Zwei Randwahrscheinlichkeiten ergeben zusammen immer 1 bzw. 100 %. In unserer Aufgabe schreiben wir \(\frac{24}{24}\ (=1)\).

  \(F \) \(\overline{F}\)  
\(M\) \(\frac{6}{24}\) \(\frac{2}{24}\) \(\frac{8}{24}\)
\(J\) \(\frac{15}{24}\) \(\frac{1}{24}\) \(\frac{16}{24}\)
  \(\frac{21}{24}\) \(\frac{3}{24}\) \(\frac{24}{24}\)

Schritt 3: Wahrscheinlichkeiten ablesen

Nun musst du nur noch an den richtigen Stellen der Vierfeldertafel die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ablesen.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Person ist fußballbegeistert ist genau die Randwahrscheinlichkeit \(P(F) = \frac{21}{24}=\frac{7}{8}\).

Die Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe b) für einen fußballbegeisterten Jungen ist \(P(J \cap F) =\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\).

Lösung

a) \(P(F)=\frac{7}{8}\)

b) \(P(J \cap F)=\frac{5}{8}\)

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