Aufgabe

Für eine Quizshow sucht ein Fernsehsender Abiturientinnen und Abiturienten als Kandidaten. Jeder Bewerber gibt in einem online auszufüllenden Formular die Durchschnittsnote seines Abiturzeugnisses an.

Aus dem Bewerberfeld werden zwanzig weibliche und zehn männliche Personen zu einem Casting eingeladen, das in zwei Gruppen durchgeführt wird. Fünfzehn der Eingeladenen werden für die erste Gruppe zufällig ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass für die erste Gruppe zehn weibliche und fünf männliche Personen ausgewählt werden, wird mit \(p\) bezeichnet.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit \(p\) mithilfe eines geeigneten Terms.

Schritt 2: Berechnungsterm bestimmen und p ausrechnen

Nach der Formel von Laplace gilt:

\(\begin{align*} P(E)=\frac{\text{Anzahl der Möglichkeiten, dass }E\text{ eintritt}}{\text{Anzahl aller möglichen Zusammenstellungen}} \end{align*}\)

Den Zähler haben wir in Schritt 1 bestimmt, und der Nenner ist die Anzahl der Möglichkeiten, 15 Personen aus einer Grundgesamtheit von 30 Personen auszuwählen, also \(\binom{30}{15}\).

Somit ist:

\(\begin{align*} p=P(E)=\frac{\binom{20}{10}\cdot\binom{10}{5}}{\binom{30}{15}} \end{align*}\)

Der Taschenrechner liefert dafür den Wert 0,3 (auf drei Nachkommastellen genau).