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Wie du von Gradmaß in das Bogenmaß eines Winkels umrechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du von Gradmaß in das Bogenmaß eines Winkels umrechnest

Aufgabe

Gib die folgenden Winkel im Bogenmaß an. Gib den Wert jeweils als Vielfaches von \( \pi\) an.

  1. \(15°\)
  2. \(60°\)
  3. \(-225°\)

Schritt 1: Formel zur Umrechnung vom Grad- ins Bogenmaß notieren

Die Formel zur Umrechnung vom Gradmaß ins Bogenmaß solltest du auswendig wissen. Sie lautet

\(\color{green}{\alpha_{\text{RAD}}=\frac{\alpha}{180°}\cdot\pi}\).

Du kannst sie zur Not auch aus der Gleichung

\(\frac{\alpha}{360°}=\frac{\alpha_{\text{RAD}}}{2\pi}\)

herleiten, aber das kostet unnötig Zeit.

Schritt 2: Werte einsetzen und berechnen

Jetzt setzt du für jede Teilaufgabe den jeweiligen Winkel für \(\alpha\) in die grüne Formel ein:

  1. \(\alpha_{\text{RAD}}=\frac{15°}{180°}\cdot\pi=\bf\frac{1}{12}\pi\)

  2. \(\alpha_{\text{RAD}}=\frac{60°}{180°}\cdot\pi=\bf\frac{1}{3}\pi\)

  3. \(\alpha_{\text{RAD}}=\frac{-225°}{180°}\cdot\pi=\bf-\frac{5}{4}\pi\)

Denke daran, dass du dein Ergebnis wie verlangt als Vielfaches von \(\pi\) angibst. Deswegen solltest du die Brüche nicht mit dem Taschenrechner ausrechnen, sondern so stehen lassen.

Bemerkung

Die Umkehrung der grünen Formel lautet

\(\alpha_{\text{DEG}}=\frac{180°}{\pi}\cdot\alpha_{\text{RAD}}\).

Damit kannst du einen Winkel, der in Radiant (Bogenmaß) gegeben ist, ins Gradmaß umrechnen.

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