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Wie du Vierecke konstruierst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Vierecke konstruierst

Aufgabe

Konstruiere ein Viereck mit den folgenden Größen:

a = 8 cm, d = 5 cm, \(\alpha=75^°\)\(\beta=90^°\)\(\delta=78^°\)

Schritt 1: Erstelle eine Planfigur

Um dir einen Überblick zu verschaffen, erstellst du eine Planfigur. Zeichne also zunächst ein allgemeines Viereck und beschrifte es korrekt. Danach markierst du alle gegebenen Seiten und Winkel.

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 1

Schritt 2: Finde ein konstruierbares Teildreieck

Nun überlegst du dir, welches Teildreieck du mit den gegebenen Größen konstruieren kannst. Die beiden Seiten a und d sowie der Winkel \(\alpha\) sind bekannt. Das Teildreieck ABD lässt sich also konstruieren, denn du hast 2 Seiten und den Winkel, den sie einschließen, gegeben. Dieses Dreieck konstruierst du zuerst. Zeichne es in deine Planfigur ein.

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 2

Hast du dieses Teildreieck konstruiert, kannst du mit den restlichen Winkeln den Punkt C konstruieren.

Schritt 3: Schreibe einen Konstruktionsplan

Mithilfe dieser Vorüberlegungen kannst du dir jetzt einen Konstruktionsplan schreiben. Um immer den Überblick zu behalten, teilst du ihn in 2 Teile auf: Teildreieck ABD und Punkt C.

Teildreieck ABD:

  1. Ich zeichne die Seite a mit den Eckpunkten A und B.
  2. Ich trage bei A den Winkel \(\alpha\) an und zeichne eine Halbgerade. Irgendwo auf dieser Halbgeraden muss der Punkt D liegen.
  3. Ich zeichne einen Kreis um A mit dem Radius d = 5 cm. Auch auf diesem Kreis muss der Punkt D liegen.
  4. Ich zeichne den Punkt D und die Seite d ein. Mein Teildreieck  ABD ist nun fertig.

Punkt C:

  1. Ich trage den Winkel \(\beta\) bei B an.
  2. Ich trage den Winkel \(\delta\) bei D an.
  3. Der Schnittpunkt der beiden Halbgeraden ist mein Punkt C.
  4. Ich zeichne die Seiten b und c ein. Fertig ist mein Viereck.

Schritt 4: Führe die Konstruktionsschritte durch

1. Seite a

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 3

2. Winkel \(\alpha\)

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 4

3. Kreis um A

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 5

4. Punkt D

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 6

5. Winkel \(\beta\)

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 7

6. Winkel \(\delta\)

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 8

7. Punkt C

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 9

8. Seiten b und c

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 10

Lösung

Wie du Vierecke konstruierst - Abbildung 11

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