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Wie du Rechnungen mit Vektoren zeichnerisch darstellst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Rechnungen mit Vektoren zeichnerisch darstellst

Aufgabe

Stelle die folgende Rechnung zeichnerisch dar:

\(\overrightarrow v = \left(\begin{array}{c}2\\-2\\ 2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}-4\\3\\2\end{array}\right)\)

Schritt 1: Zeichne den ersten Vektor

Um die beiden Vektoren zeichnerisch addieren zu können, musst du zuerst den ersten Vektor \(\color{red}{\left(\begin{array}{c}2\\-2\\2 \end{array}\right)}\) in ein Koordinatensystem einzeichnen. Du kannst dazu jeden beliebigen Anfangspunkt wählen. Am einfachsten ist es, den Ursprung zu verwenden. Gehe also vom Ursprung aus 2 Einheiten nach schräg vorne, 2 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach oben. Verbinde dann diesen Punkt mit dem Ursprung:

Wie du Rechnungen mit Vektoren zeichnerisch darstellst - Abbildung 1

Schritt 2: Zeichne den zweiten Vektor

Jetzt sollst du den zweiten Vektor dazuzählen. Zeichnerisch bedeutet das, dass du als Anfangspunkt für den zweiten Vektor \(\color{green}{\left(\begin{array}{c}-4\\3\\2 \end{array}\right)}\)den Endpunkt des ersten Vektors wählst. Von dort aus gehst du also 4 Einheiten nach schräg hinten, 3 Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach oben. Diesen Punkt verbindest du mit dem Endpunkt des ersten Vektors:

Wie du Rechnungen mit Vektoren zeichnerisch darstellst - Abbildung 2

Hinweis

Wenn du eine Subtraktion zweier Vektoren zeichnen sollst, dann änderst du beim zweiten Vektor die Vorzeichen aller Einträge und zeichnest den so entstandenen Vektor vom Endpunkt des ersten Vektors aus ein.

Schritt 3: Zeichne den Ergebnisvektor

Jetzt ist es sehr einfach, den Ergebnisvektor \(\color{blue}{\overrightarrow v}\) der Addition einzuzeichnen. Dazu verbindest du einfach den Anfangspunkt des ersten Vektors mit dem Endpunkt des zweiten Vektors:

Wie du Rechnungen mit Vektoren zeichnerisch darstellst - Abbildung 3

Lösung

Die Rechnung sieht zeichnerisch dargestellt so aus:

Wie du Rechnungen mit Vektoren zeichnerisch darstellst - Abbildung 4

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