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Wie du mit Stufen- und Wechselwinkelsatz Winkelgrößen berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du mit Stufen- und Wechselwinkelsatz Winkelgrößen berechnest

Aufgabe

Berechne alle fehlenden Winkel.

Hinweis

In der Skizze siehst du, dass die beiden übereinanderliegenden Geraden parallel sind. Hier kannst du deshalb den Stufenwinkelsatz und den Wechselwinkelsatz verwenden.

Schritt 1: Verwende den Stufenwinkelsatz

Zu den beiden gegebenen Winkeln \(\alpha\) und \(\beta \) gibt es Stufenwinkel. Das sind die Winkel, die an den \(\alpha\) und \(\beta\) entsprechenden Stellen in der oberen Geradenkreuzung liegen. Also \(\alpha'\) und \(\beta'\). Der Stufenwinkelsatz lautet:

Bei Geradenkreuzungen mit parallelen Geraden sind Stufenwinkel gleich groß.

Also kannst du sofort die Winkelgrößen bestimmen.

\(\alpha=\alpha' = 65^°\)
\(\beta = \beta' = 115^°\)

Schritt 2: Verwende den Wechselwinkelsatz

\(\gamma'\) und \(\alpha\) sind Wechselwinkel, denn \(\gamma'\) ist der Gegenwinkel zu \(\alpha'\). Hier kannst du also den Wechselwinkelsatz anwenden. Er lautet:

Bei Geradenkreuzungen mit parallelen Geraden sind Wechselwinkel gleich groß.

Es folgt sofort:

\(\gamma'=\alpha = 65^°\)

Mit \(\delta'\) ist es genauso. \(\delta'\) ist Wechselwinkel zu \(\beta\) und damit auch gleich groß.

\(\delta' = \beta =115^°\)

Lösung

\(\alpha' = 65^°\)

\(\beta' = 115^°\)

\(\gamma' = 65^°\)

\(\delta' = 115^°\)

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