Bessere Noten mit Duden Learnattack Jetzt kostenlos testen
 

Wie du lineare Funktionen aufstellst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du lineare Funktionen aufstellst

Aufgabe

Herr Müller pumpt mit einem Druckluftkompressor ein riesiges Schlauchboot auf. Anfangs befinden sich 100 Liter Luft im Boot. Pro Minute füllt der Kompressor 140 Liter ein. Mit welcher Gleichung lassen sich die Liter Luft im Boot berechnen? Stelle eine zugehörige Wertetabelle auf. Berücksichtige dabei den Bereich von den anfänglichen 100 Litern bei 0 Minuten bis zu dem Wert, der sich nach 7 Minuten ergibt.

Schritt 1: Stelle die Gleichung auf

Als Erstes stellst du eine Gleichung für die Liter Luft nach einer gewissen Zeit auf. Du siehst, dass pro Minute immer die gleiche Literzahl hinzukommt. Das ist ein Zeichen dafür, dass es sich um eine lineare Zuordnung handelt. Eine Gleichung für eine lineare Zuordnung besteht immer aus einer Zahl, die mit Mal vor dem x steht, und einer Zahl, die mit Plus oder Minus hinter dem x steht.

\(y =\ ...\ \cdot\ x\ \pm\ ...\)

Die Zahl, die mit Mal vor dem x steht, ist dabei immer der Betrag, der regelmäßig dazukommt, also hier die 140 Liter pro Minute.

\(y = 140 \cdot x\ \pm\ ...\)

Die Zahl, die dann hinter dem x kommt, ist immer der Betrag, mit dem man anfängt, also in diesem Fall die 100 Liter.

\(y = 140 \cdot x + 100\)

Und so hast du die Gleichung schon fertig aufgestellt.

Schritt 2: Stelle die Wertetabelle auf

Als Nächstes benutzt du die Gleichung, um eine Wertetabelle aufzustellen. Die Wertetabelle besteht aus einer Zeile für die Zeit x und einer Zeile für die Liter Luft y.

x (min)                
y (Liter)                

Die Zeit soll von 0 Minuten bis 7 Minuten reichen.

x (min) 0 1 2 3 4 5 6 7
y (Liter)                

Den ersten y-Wert wissen wir schon, das sind die 100 Liter, die anfänglich im Boot waren.

x (min) 0 1 2 3 4 5 6 7
y (Liter) 100              

Jetzt berechnest du mit der Gleichung die y-Werte, die zu den x-Werten passen. Dazu setzt du die x-Zahl für x in die Gleichung ein und rechnest das Ganze dann aus. Für den x-Wert 1 sieht das zum Beispiel so aus:

\(y = 140 \cdot x + 100\)

x = 1 einsetzen:

\(y = 140 \cdot 1 + 100\)

y berechnen:

\(y = 240\)

Diesen Wert trägst du jetzt in die Wertetabelle unter den x-Wert 1 ein.

x (min) 0 1 2 3 4 5 6 7
y (Liter) 100 240            

Diesen Rechenschritt wiederholst du jetzt für alle anderen x-Werte. Vollständig ausgefüllt sieht die Wertetabelle dann so aus:

x (min) 0 1 2 3 4 5 6 7
y (Liter) 100 240 380 520 660 800 940 1080

Lösung

Die Gleichung für die lineare Zuordnung lautet:

\(y = 140 \cdot x + 100\)

Die Wertetabelle sieht so aus:

x (min) 0 1 2 3 4 5 6 7
y (Liter) 100 240 380 520 660 800 940 1080
Registriere dich, um den vollen Inhalt zu sehen!

VERSTÄNDLICH

PREISWERT

ZEITSPAREND

Weitere Mathethemen findest du hier

Wähle deine Klassenstufe

Weitere Videos findest du hier