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Wie du komplexe Terme berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du komplexe Terme berechnest

Aufgabe

Berechne:

\(\frac{2}{5}\cdot[\frac{5}{3}-(\frac{1}{3}+1)]+\frac{1}{5}\)

Bei der Berechnung von komplexen Termen gibt es Grundregeln, die du am besten auswendig lernst. Natürlich musst du auch wissen, wie man Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert.

Schritt 1: Prüfe, was dein Term genau enthält

Als Erstes solltest du immer prüfen, was dein Term genau enthält: Klammern, Punkt- und Strichrechnungen oder sogar Potenzen.

Schritt 2: Klammern werden immer zuerst berechnet

Wenn in einem Term Klammern vorkommen, dann musst du die Rechnung, die in der Klammer steht, immer als Erstes berechnen. Beachte aber, wenn ein Minuszeichen vor der Klammer steht, müssen die Vorzeichen in der Klammer geändert werden.

Wenn dein Term geschachtelte Klammern enthält, werden die inneren Klammern immer zuerst berechnet.

\(\frac{2}{5}\cdot[\frac{5}{3}-(\frac{1}{3}+1)]+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\cdot[\frac{5}{3}-\frac{1}{3} - \frac{3}{3}]+\frac{1}{5}\)

Anschließend kannst du dann die geschachtelte Klammer auflösen:

\(\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\)

Wichtig: Falls möglich, kürzen nicht vergessen!

Schritt 3: Punktrechnungen werden vor Strichrechnungen durchgeführt

Auch hier gilt: Punktrechnungen werden immer vor Strichrechnungen durchgeführt!

\(\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{2}{15}+\frac{1}{5}=\frac{2}{15}+\frac{3}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)

Zum Schluss solltest du immer prüfen, ob du deinen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln kannst.

Sonderfall: Potenzrechnung

Wenn in deinem Term Potenzen vorkommen, berechne diese immer als Erstes!

\(\frac{9}{2}+(\frac{4}{3}+\frac{1}{6}):(\frac{1}{4})^{2}=\frac{9}{2}+(\frac{4}{3}+\frac{1}{6}):(\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4})=\frac{9}{2}+(\frac{4}{3}+\frac{1}{6}):\frac{1}{16}\)

Sonderfall: nur Punkt- oder Strichrechnung und keine Klammern

Beachte: Enthält dein Term nur Punkt- oder nur Strichrechnungen und keine Klammern, dann rechnest du von links nach rechts!

Zum Beispiel: \(1\frac{1}{5}\cdot\frac{21}{25}\cdot6\frac{2}{3}\cdot\frac{25}{42}\)

Lösung

\(\frac{1}{3}\)

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