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Wie du Gleichungen aufstellst


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Gleichungen aufstellst

Aufgabe

Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl und 4 ist um 10 kleiner als das Doppelte der Summe der Zahl und 3.
Stelle eine Gleichung dazu auf.

Hinweis

Um Gleichungen dieser Art aufstellen zu können, musst du die mathematischen Fachbegriffe wie Summe, Differenz, Produkt und Quotient kennen.

Schritt 1: Ersetze den Text durch mathematische Symbole

Bei solchen Textaufgaben darfst du dich nicht durch die komplizierten Formulierungen durcheinanderbringen lassen. Ersetze einfach Schritt für Schritt den Text durch mathematische Symbole, wobei du die unbekannte Zahl x nennst.

Der Text fängt an mit „Die Differenz aus“. Das heißt, dass zwei Sachen voneinander abgezogen werden.

\(...\ -\ ... \)

Es geht weiter mit „dem Doppelten einer Zahl“. Das Doppelte einer Zahl ist die Zahl mal 2. Hier ist diese Zahl unbekannt, du nennst sie also x. Das Doppelte einer unbekannten Zahl ist daher 2x. Dieser Term kommt in die erste Lücke bei der Differenz.

\(2x\ -\ ...\)

Als Nächstes steht im Text „und 4“. Also steht eine 4 in der zweiten Lücke der Differenz.

\(2x - 4\)

Das nächste Wort im Text ist „ist“. Dieses Wort entspricht immer einem Gleichheitszeichen.

\(2x - 4 =\)

Danach folgt die Formulierung „um 10 kleiner als“. Diese Formulierung bedeutet, dass von der rechten Seite 10 abgezogen werden müssen, damit sie gleich der linken Seite ist.

\(2x - 4 =\ ...\ - 10\)

Jetzt siehst du die Worte „das Doppelte“. Also wird irgendetwas mal 2 genommen.

\(2x - 4 = 2 \cdot\ ...\ - 10\)

Als Letztes folgt die Formulierung „der Summe der Zahl und 3“. Summe bedeutet, dass etwas zusammengezählt wird, in diesem Fall die unbekannte Zahl, also x, und 3. Beachte: Wenn eine Summe oder Differenz mal etwas genommen wird, dann muss sie in Klammern stehen.

\(2x - 4 = 2 \cdot (x + 3) - 10\)

Damit hast du die Gleichung fertig aufgestellt.

Lösung

Die Gleichung lautet:

\(2x - 4 = 2 \cdot (x + 3) - 10\)

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