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Wie du gleichartige Terme zusammenfasst (Umformungen in Produkten und Summen)


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du gleichartige Terme zusammenfasst (Umformungen in Produkten und Summen)

Aufgabe

Fasse so weit wie möglich zusammen.

\(\frac{1}{4}a \cdot8ab-3b\cdot 5ab-2a^2\cdot7b+9ab\cdot1,5b\)

Schritt 1: Multipliziere die Zahlen

Bei der Multiplikation kannst du die einzelnen Faktoren vertauschen. Innerhalb einer Multiplikation kannst du also die Zahlen nebeneinanderschreiben.

\(\color{green}{\frac{1}{4}}a \cdot\color{green}8ab-\color{green}3b\cdot \color{green}5ab-\color{green}2a^2\cdot\color{green}7b+\color{green}9ab\cdot \color{green}{1,5}b=\)

\(\color{green}{\frac{1}{4}} \cdot\color{green}8a\cdot ab-\color{green}3\cdot \color{green}5b\cdot ab-\color{green}2\cdot\color{green}7a^2b+\color{green}9\cdot \color{green}{1,5}ab\cdot b=\)
(Jetzt die Zahlen multiplizieren.)

\(2a\cdot ab-15b\cdot ab-14a^2b+13,5ab\cdot b\)

Schritt 2: Fasse gleiche Variablen zu Potenzen zusammen

Wenn du gleiche Variablen multiplizierst, kannst du sie zu Potenzen zusammenfassen.

\(2\color{blue}a\cdot \color{blue}ab-15\color{blue}b\cdot a\color{blue}b-14a^2b+13,5a\color{blue}b\cdot \color{blue}b=\)

\(2\color{blue}{a^2}b-15\color{blue}{b^2}a-14a^2b+13,5a\color{blue}{b^2}\)

Schritt 3: Fasse gleichartige Terme zusammen

Wenn du die einzelnen Terme alphabetisch ordnest, erkennst du gleichartige Terme leichter.

\(2a^2b-15\color{brown}{b^2a}-14a^2b+13,5ab^2=\)

\(2a^2b-15\color{brown}{ab^2}-14a^2b+13,5ab^2\)

Gleichartige Terme kannst du nun mit plus oder minus zusammenfassen. Zwei Terme sind nur gleichartig, wenn bei ihnen die Variablen in der gleichen Potenz auftreten.

\(2\color{blue}{a^2b}-15\color{green}{ab^2}-14\color{blue}{a^2b}+13,5\color{green}{ab^2}=\)

\(-12\color{blue}{a^2b}-1,5\color{green}{ab^2}\)

Lösung

\(\frac{1}{4}a \cdot8ab-3b\cdot 5ab-2a^2\cdot7b+9ab\cdot1,5b=-12a^2b-1,5ab^2\)

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