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Wie du Geraden im Raum zeichnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Geraden im Raum zeichnest

Aufgabe

Zeichne die Gerade mit der Gleichung

\(\overrightarrow{X} = \left(\begin{array}{c}-6\\3\\ -2\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}2\\3\\ -1\end{array}\right)\)

in ein dreidimensionales Koordinatensystem ein.

Schritt 1: Zeichne den Stützpunkt ein

Jede Geradengleichung im Raum besteht aus zwei Vektoren, dem Stützvektor \(\overrightarrow{p}\) und dem Richtungsvektor \(\overrightarrow {u}\). Allgemein hat sie immer die folgende Form:

\(\overrightarrow{X} = \overrightarrow{p} + t \cdot \overrightarrow{u}\)

Der Stützvektor ist der Ortsvektor eines Punktes, der auf der Geraden liegt. Bei unserem Beispiel ist \(\overrightarrow{p}\) gleich \(\left(\begin{array}{c}-6\\3\\ -2\end{array}\right)\). Das heißt, dass der Punkt P(−6|3|−2) auf der Geraden liegt. Zeichne also diesen Punkt als Erstes in dein Koordinatensystem ein.

Wie du Geraden im Raum zeichnest - Abbildung 1

Schritt 2: Zeichne den Richtungsvektor ein

Als Nächstes zeichnest du den Richtungsvektor der Geradengleichung ein. Dieser lautet bei unserem Beispiel \(\left(\begin{array}{c}2\\3\\ -1\end{array}\right)\).

Du gehst also vom eingezeichneten Punkt P aus 2 Einheiten in die positive x1-Richtung, 3 Einheiten in die positive x2-Richtung und eine Einheit in die negative x3-Richtung. Zeichne eine Linie vom Punkt P bis zu dem Punkt, an dem du angekommen bist.

Wie du Geraden im Raum zeichnest - Abbildung 2

Hinweis

Eigentlich zeichnet man Vektoren immer mit einem Pfeil, aber in diesem Fall ist der Richtungsvektor nur eine Hilfe zum Einzeichnen der Geraden, deswegen lässt du den Pfeil einfach weg.

Schritt 3: Verlängere die Linie

Eigentlich hast du die Gerade jetzt schon eingezeichnet. Um zu verdeutlichen, dass es sich tatsächlich um eine Gerade handelt und nicht etwa um eine Halbgerade oder Strecke, verlängerst du die Linie noch in beide Richtungen. Die fertige Gerade sieht dann so aus:

Wie du Geraden im Raum zeichnest - Abbildung 3

Lösung

Die Gerade sieht eingezeichnet so aus:

Wie du Geraden im Raum zeichnest - Abbildung 4

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