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Wie du Flächeninhalte von Kreisringen berechnest


Schritt-für-Schritt-Anleitung

Wie du Flächeninhalte von Kreisringen berechnest

Aufgabe

Ein Kreisverkehr mit einem Außendurchmesser von \(36\ m\) und einem Innendurchmesser von \(26\ m\) soll eine neue Fahrbahn erhalten. Berechne, wie groß die Fläche ist, die dafür geteert werden muss.

Wie du Flächeninhalte von Kreisringen berechnest - Abbildung 1

Das musst du wissen

Die Fläche eines Kreisrings berechnest du, indem du die Fläche des inneren Kreises von der Fläche des äußeren Kreises abziehst.

Schritt 1: Berechne die Fläche des äußeren Kreises

Um die Fläche des äußeren Kreises zu berechnen, brauchst du die Formel für die Kreisfläche. Sie lautet:

\(A=r^2\cdot\pi\)

Wie du siehst, braucht man für die Formel den Radius des Kreises. In der Aufgabe ist aber der Durchmesser gegeben. Um den Radius zu erhalten, musst den Durchmesser durch 2 teilen. Da du den Radius des äußeren Kreises berechnen willst, verwendest du den Außendurchmesser \(d_{außen}=36\ m\). Du rechnest also:

\(r_{außen}=36\ m:2=18\ m\)

und setzt diesen Wert in die Formel ein:

\(A_{außen}=(18\ m)^2\cdot\pi=324\pi \ m^2\approx1018\ m^2\)

Schritt 2: Berechne die Fläche des inneren Kreises

Um die Fläche des inneren Kreises zu berechnen, gehst du genauso vor. Du berechnest mit dem Innendurchmesser den Radius des inneren Kreises:

\(r_{innen}=26\ m:2=13\ m\)

und setzt diesen Wert in die Formel für die Kreisfläche ein:

\(A_{innen}=(13\ m)^2\cdot\pi=169\pi \ m^2\approx531\ m^2\)

Schritt 3: Bilde die Differenz der beiden Flächen

Um die Fläche des Kreisrings zu berechnen, musst du die Fläche des inneren Kreises von der des äußeren abziehen. Oder als Formel geschrieben:

\(A_{Kreisring}=A_{Außenkreis}-A_{Innenkreis}\)

In unserem Fall ergibt sich:

\(A_{Kreisring}=1018\ m^2-531\ m^2=487\ m^2\)

Die Fläche, die geteert werden muss, ist also \(487\ m^2\) groß.

Lösung

Die Fläche, die geteert werden muss, ist \(487\ m^2\) groß.

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